यदि $(1 + ax)^n = 1 + 8x + 24x^2 + ....,$ है,तो $a$ और $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left(1+\frac{x}{2}\right)^{12}$ के विस्तार में गुणांकों का योग है

$(\sqrt{5} + 1)^5 - (\sqrt{5} - 1)^5$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x - 2y + 3z)^n$ के विस्तार में पदों की संख्या $45$ है,तो $n=$

यदि $b$,$a$ के मान की तुलना में बहुत छोटा है,ताकि $\frac{b}{a}$ के घन और अन्य उच्च घातों को $\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-2b}+\frac{1}{a-3b}+\ldots+\frac{1}{a-nb}=\alpha n+\beta n^2+\gamma n^3$ सर्वसमिका में उपेक्षित किया जा सके,तो $\gamma$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $a$ बहुपद समीकरण $x^6-6x^5+15x^4-20x^3+15x^2-6x+1=0$ का सबसे बड़ा वास्तविक मूल है और $b$ सबसे छोटा वास्तविक मूल है। तो $\frac{a^2+b^2}{a+b+1}$ का मान क्या है?