यदि theta रेखाओं k x^2 - 4 x y + y^2 = 0 के ब | vedclass

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Question

(C) दो रेखाओं $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के बीच के कोण $	heta$ का सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2 \sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ है।$kx^2 - 4xy +

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$3$

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(C) दो रेखाओं $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के बीच के कोण $	heta$ का सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2 \sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ है।$kx^2 - 4xy + y^2 = 0$ की तुलना $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से करने पर,$a = k$,$h = -2$,और $b = 1$ प्राप्त होता है।$	an 	heta = \frac{1}{2}$ दिया गया है,इसलिए $\frac{1}{2} = \left| \frac{2 \sqrt{(-2)^2 - k(1)}}{k + 1} ight|$.$\frac{1}{4} = \frac{4(4 - k)}{(k + 1)^2} \Rightarrow (k + 1)^2 = 16(4 - k)$.$k^2 + 2k + 1 = 64 - 16k \Rightarrow k^2 + 18k - 63 = 0$.$(k + 21)(k - 3) = 0$.अतः,$k = 3$ प्राप्त होता है।

यदि $\theta$ रेखाओं $k x^2 - 4 x y + y^2 = 0$ के बीच का एक न्यून कोण है और $\tan \theta = \frac{1}{2}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $5x^2 + \frac{40}{3}xy + ky^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का ढाल $3$ है,तो रेखाओं के युग्म के बीच का कोण क्या है?

रेखाएँ $ax^2+2hxy+by^2=0$ समकोण पर हैं यदि

यदि $(x \cos \alpha + y \sin \alpha)^2 = (x^2 + y^2) \sin^2 \alpha$ द्वारा दी गई रेखाओं का युग्म एक-दूसरे के लंबवत है,तो $\alpha$ है

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यदि समीकरण $(p - q)x^2 + 2(p + q)xy + (q - p)y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं,तो:

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