यदि a x^{2}+2 h x y+b y^{2}=0 रेखाओं के बीच क | vedclass

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Question

(A) $a x^{2}+2 h x y+b y^{2}=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण $\varphi$ के लिए $	an \varphi = \left| \frac{2 \sqrt{h^{2}-a b}}{a+b} ight|$ हो

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$	heta$

Vedclass · Answer

(A) $a x^{2}+2 h x y+b y^{2}=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच का कोण $\varphi$ के लिए $	an \varphi = \left| \frac{2 \sqrt{h^{2}-a b}}{a+b} ight|$ होता है।समीकरण $x^{2}+2 x y \sec 	heta+y^{2}=0$ के लिए,$a=1$,$b=1$,और $h=\sec 	heta$ है।इन मानों को सूत्र में रखने पर:$	an \varphi = \left| \frac{2 \sqrt{\sec^{2} 	heta - 1}}{1+1} ight|$$	an \varphi = \left| \frac{2 \sqrt{	an^{2} 	heta}}{2} ight|$$	an \varphi = 	an 	heta$.अतः,रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ है।

यदि $a x^{2}+2 h x y+b y^{2}=0$ रेखाओं के बीच का कोण $\varphi$ है,तो $x^{2}+2 x y \sec \theta+y^{2}=0$ रेखाओं के बीच का कोण क्या होगा?

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यदि $\operatorname{Tan}^{-1}(2 \sqrt{10})$ रेखाओं $ax^2 + 4xy - 2y^2 = 0$ के बीच का कोण है और $a \in \mathbb{Z}$ है,तो दी गई रेखाओं की प्रवणताओं (slopes) का गुणनफल क्या है?

यदि $(1+\sin^2 \theta) x^2+2hxy+2\sin \theta y^2=0$,जहाँ $\theta \in [0, 2\pi]$,द्वारा निरूपित रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\theta = \dots$.

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण परस्पर लंबवत सीधी रेखाओं के युग्म को दर्शाता है?

यदि रेखाओं का युग्म $2x^2 + 3xy + y^2 = 0$,$X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\theta_1$ और $\theta_2$ कोण बनाता है,तो $|\tan(\theta_1 - \theta_2)| = $

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