જો $P(A') + P(B') P(A \cup B) = 0.7$ હોય,તો $P(A') + P(B')$ ની કિંમત શોધો.

એક થેલીમાં $1, 2, 3$ નંબરની ત્રણ ટિકિટો છે. એક ટિકિટ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને પાછી મૂકવામાં આવે છે,અને આ પ્રક્રિયા ચાર વાર કરવામાં આવે છે. સંખ્યાઓનો સરવાળો બેકી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $|X|$ એ ગણ $X$ માંના ઘટકોની સંખ્યા દર્શાવે છે. ધારો કે $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ એક નિદર્શાવકાશ છે,જ્યાં દરેક ઘટક સમાન રીતે સંભવિત છે. જો $A$ અને $B$ એ $S$ સાથે સંકળાયેલ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, B)$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $1 \leq |B| < |A|$ થાય.

એક પાત્ર $A$ માં $4$ સફેદ અને $1$ કાળો દડો છે; પાત્ર $B$ માં $3$ સફેદ અને $2$ કાળા દડા છે અને પાત્ર $C$ માં $2$ સફેદ અને $3$ કાળા દડા છે. એક દડો $A$ માંથી $B$ માં યાદચ્છિક રીતે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે; ત્યારબાદ એક દડો $B$ માંથી $C$ માં યાદચ્છિક રીતે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. અંતે,જો $C$ માંથી એક દડો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે કાળો દડો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

$A$ અને $B$ એ કોલેજમાં પ્રવેશ મેળવવા માંગતા બે ઉમેદવારો છે. $A$ ની પસંદગી થવાની સંભાવના $0.7$ છે અને તે બંનેમાંથી બરાબર એકની પસંદગી થવાની સંભાવના $0.6$ છે. $B$ ની પસંદગી થવાની સંભાવના શોધો.