જો X = {4^n - 3n - 1 : n in N} અને Y = {9(n - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $X = \{4^n - 3n - 1 : n \in N\}$ અને $Y = \{9(n - 1) : n \in N\}$.દ્વિપદી વિસ્તરણ મુજબ,$4^n = (1 + 3)^n = 1 + n(3) + \frac{n(n-1)}{2!}

Vedclass · Accepted Answer

$X$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $X = \{4^n - 3n - 1 : n \in N\}$ અને $Y = \{9(n - 1) : n \in N\}$.દ્વિપદી વિસ્તરણ મુજબ,$4^n = (1 + 3)^n = 1 + n(3) + \frac{n(n-1)}{2!} (3^2) + \dots + 3^n$.તેથી,$4^n - 3n - 1 = 1 + 3n + \frac{9n(n-1)}{2} + \dots - 3n - 1 = \frac{9n(n-1)}{2} + \dots = 9 \left[ \frac{n(n-1)}{2} + \dots \right]$.આ દર્શાવે છે કે $X$ નો દરેક ઘટક $9$ નો ગુણક છે,અને $n(n-1)$ હંમેશા બેકી સંખ્યા હોવાથી,$\frac{n(n-1)}{2}$ એક પૂર્ણાંક છે.આમ,$X \subseteq Y$.વૈકલ્પિક રીતે,કિંમતો મૂકતા:$n=1$ માટે,$X = \{4^1 - 3(1) - 1\} = \{0\}$.$n=2$ માટે,$X = \{4^2 - 3(2) - 1\} = \{16 - 6 - 1\} = \{9\}$.$n=3$ માટે,$X = \{4^3 - 3(3) - 1\} = \{64 - 9 - 1\} = \{54\}$.$X = \{0, 9, 54, \dots\}$.$Y = \{0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, \dots\}$.$X$ ના બધા ઘટકો $Y$ માં હોવાથી,$X \cap Y = X$.

જો $X = \{4^n - 3n - 1 : n \in N\}$ અને $Y = \{9(n - 1) : n \in N\}$ હોય,તો $X \cap Y =$

Similar Questions

નીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે જણાવો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
${a, e, i, o, u}$ અને ${a, b, c, d}$ પરસ્પર અલગ (disjoint) ગણ છે.

કઈ વેન આકૃતિ "કોઈ પોલીસમેન ચોર નથી" વિધાનની સત્યતા દર્શાવે છે?

જો $A=\{1, 2, 3, 4\}, B=\{3, 4, 5, 6\}, C=\{5, 6, 7, 8\}$ અને $D=\{7, 8, 9, 10\}$ હોય,તો $A \cup C$ શોધો.

ધારો કે $A, B$ અને $C$ એવા ગણ છે કે જેથી $\phi \ne A \cap B \subseteq C$ થાય. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module