यदि O(0,0),A(1,2) और B(3,4) त्रिभुज OAB के शी | vedclass

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Question

(D) माना $D$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। $D$ के निर्देशांक $\left(\frac{1+3}{2}, \frac{2+4}{2}\right) = (2,3)$ हैं।माध्यिका $OD$,$(0,0)$ और $(2,3)$ से होकर

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$3x^2+xy-2y^2=0$

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(D) माना $D$,$AB$ का मध्य-बिंदु है। $D$ के निर्देशांक $\left(\frac{1+3}{2}, \frac{2+4}{2}\right) = (2,3)$ हैं।माध्यिका $OD$,$(0,0)$ और $(2,3)$ से होकर गुजरती है। इसका समीकरण $y = \frac{3}{2}x$ है,जिसे $3x-2y=0$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखा $AB$ की ढाल $m_{AB} = \frac{4-2}{3-1} = \frac{2}{2} = 1$ है।शीर्षलंब $OE$,$AB$ पर लंब है,इसलिए इसकी ढाल $m_{OE} = -\frac{1}{m_{AB}} = -1$ है।शीर्षलंब $OE$ का समीकरण $y = -x$ है,जिसे $x+y=0$ के रूप में लिखा जा सकता है।माध्यिका और शीर्षलंब का संयुक्त समीकरण $(3x-2y)(x+y) = 0$ है।इसका विस्तार करने पर,हमें $3x^2 + 3xy - 2xy - 2y^2 = 0$ प्राप्त होता है,जो $3x^2 + xy - 2y^2 = 0$ है।

यदि $O(0,0)$,$A(1,2)$ और $B(3,4)$ त्रिभुज $OAB$ के शीर्ष हैं,तो $O$ से खींचे गए शीर्षलंब और माध्यिका का संयुक्त समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि सरल रेखाओं के युग्म $ax^2+2hxy+by^2=0$ में एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की दोगुनी है,तो $8h^2$ किसके बराबर है ($ab$ में)?

$x^2 + xy + y^2 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित दो रेखाएँ हैं

यदि समीकरण $3x^{2}+10xy+3y^{2}+16y+k=0$ रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,तो $k$ का मान है

$(3, -2)$ से गुजरने वाली और $x^{2} - 4xy + 3y^{2} = 0$ के समानांतर रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण ज्ञात कीजिए।

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