જો i = sqrt{-1} હોય, તો frac{e^{xi} + e^{-xi} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$(A)$ આપણે જાણીએ છીએ કે $e^z$ નું વિસ્તરણ $1 + \frac{z}{1!} + \frac{z^2}{2!} + \frac{z^3}{3!} + \dots \infty$ છે.$z = ix$ મૂકતા, આપણને મળે છે $e^{ix}

Vedclass · Accepted Answer

$1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots \infty$

Vedclass · Answer

$(A)$ આપણે જાણીએ છીએ કે $e^z$ નું વિસ્તરણ $1 + \frac{z}{1!} + \frac{z^2}{2!} + \frac{z^3}{3!} + \dots \infty$ છે.$z = ix$ મૂકતા, આપણને મળે છે $e^{ix} = 1 + \frac{ix}{1!} + \frac{(ix)^2}{2!} + \frac{(ix)^3}{3!} + \frac{(ix)^4}{4!} + \dots \infty = 1 + \frac{ix}{1!} - \frac{x^2}{2!} - \frac{ix^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \dots \infty$.તે જ રીતે, $e^{-ix} = 1 - \frac{ix}{1!} + \frac{(-ix)^2}{2!} + \frac{(-ix)^3}{3!} + \frac{(-ix)^4}{4!} + \dots \infty = 1 - \frac{ix}{1!} - \frac{x^2}{2!} + \frac{ix^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + \dots \infty$.આ બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$e^{ix} + e^{-ix} = 2 \left( 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots \infty \right)$.તેથી, $\frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \dots \infty$.

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય, તો $\frac{e^{xi} + e^{-xi}}{2} = $

Similar Questions

ધારો કે સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ એવી છે કે જેથી $\frac{2z - 3i}{2z + i}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. જો $x + y^2 = 0$ હોય,તો $y^4 + y^2 - y$ ની કિંમત શોધો:

જ્યારે $\left|z-\frac{3}{z}\right|=2$ હોય, ત્યારે $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો, જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે.

જો $z = x - iy$ અને $z^{1/3} = p + iq$ $(x, y, p, q \in R)$ હોય, તો $\frac{(\frac{x}{p} + \frac{y}{q})}{(p^2 + q^2)}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module