यदि 0 leqslant x leqslant pi और 81^{sin ^2 x} | vedclass

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Question

(A) माना $u = 81^{\sin^2 x}$ है। चूँकि $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$,इसलिए $81^{\cos^2 x} = \frac{81}{u}$ होगा।समीकरण: $u + \frac{81}{u} = 30 \implies u^2

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$\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$

Vedclass · Answer

(A) माना $u = 81^{\sin^2 x}$ है। चूँकि $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$,इसलिए $81^{\cos^2 x} = \frac{81}{u}$ होगा।समीकरण: $u + \frac{81}{u} = 30 \implies u^2 - 30u + 81 = 0$.गुणनखंड करने पर: $(u - 27)(u - 3) = 0$,अतः $u = 27$ या $u = 3$ है।स्थिति $1$: $81^{\sin^2 x} = 27 \implies 4\sin^2 x = 3 \implies \sin x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$।$0 \leqslant x \leqslant \pi$ के लिए,$x = \frac{\pi}{3}$ या $x = \frac{2\pi}{3}$ है।स्थिति $2$: $81^{\sin^2 x} = 3 \implies 4\sin^2 x = 1 \implies \sin x = \pm \frac{1}{2}$।$0 \leqslant x \leqslant \pi$ के लिए,$x = \frac{\pi}{6}$ या $x = \frac{5\pi}{6}$ है।अतः सही विकल्प $A$ है।

यदि $0 \leqslant x \leqslant \pi$ और $81^{\sin ^2 x} + 81^{\cos ^2 x} = 30$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

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