જો $\vec{a} = \lambda x \hat{i} + y \hat{j} + 4z \hat{k}$,$\vec{b} = y \hat{i} + x \hat{j} + 3y \hat{k}$,અને $\vec{c} = -z \hat{i} - 2z \hat{j} - (\lambda + 1) \hat{k}$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ હોય,જ્યાં $x, y, z$ બધા શૂન્ય નથી,અને $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $B$ એ વર્તુળના ચતુર્થાંશના ચાપ $AC$ ને $1 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. જો $O$ કેન્દ્ર હોય અને $\overrightarrow{OA} = \mathbf{a}$ તથા $\overrightarrow{OB} = \mathbf{b}$ હોય,તો સદિશ $\overrightarrow{OC}$ શું થાય?

જો $\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\overrightarrow{AC} = 5\hat{i} - 5\hat{j} + 2\hat{k}$ એ $\triangle ABC$ ની બાજુઓ હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ ............. એકમ છે.

જે સદિશ $2 \hat{i} - 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ ને સમાંતર હોય અને સદિશો $\hat{i} + \hat{j}$ તથા $\hat{j} + \hat{k}$ સાથે એક જ સમતલમાં હોય તે સદિશ કયો છે?

જો સદિશ $\vec{a} = (x, y, z)$ એ $y$-અક્ષ સાથે ગુરુકોણ બનાવે છે અને સદિશો $\vec{b} = (y, -2z, 3x)$ અને $\vec{c} = (2z, 3x, -y)$ સાથે સમાન ખૂણો બનાવે છે,અને જો $|\vec{a}| = 2\sqrt{3}$ અને $\vec{a}$ એ $\vec{d} = (1, -1, 2)$ ને લંબ હોય,તો સદિશ $\vec{a}$ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{d}=\vec{a} \times \vec{b}$. જો $\vec{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{c}=|\vec{c}|$,$|\vec{c}-2\vec{a}|^2=8$ અને $\vec{d}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $|10-3\vec{b} \cdot \vec{c}|+|\vec{d} \times \vec{c}|^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.