જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\overline{a} \times (\overline{b} \times \overline{c}) = \frac{\overline{b} + \overline{c}}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને,એક પદાર્થ $45^{\circ}$ ના ઢળતા સમતલ પર ઘર્ષણની ગેરહાજરીમાં તેટલું જ અંતર કાપવા માટે લાગતા સમય કરતા બમણા સમયમાં નીચે ઉતરે છે. પદાર્થ અને ઢળતા સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક કેટલો હશે?

જો $A+C=2B$ હોય,તો $\frac{\cos C-\cos A}{\sin A-\sin C}$ ની કિંમત શોધો.

જો એક સ્નિગ્ધ પ્રવાહી (ઘનતા $= 1.5 \times 10^3 \, kg/m^3$) માં સોનાના ગોળા (ઘનતા $= 19.5 \times 10^3 \, kg/m^3$) ની ટર્મિનલ ઝડપ $0.2 \, m/s$ હોય,તો તે જ પ્રવાહીમાં સમાન કદના ચાંદીના ગોળા (ઘનતા $= 10.5 \times 10^3 \, kg/m^3$) ની ટર્મિનલ ઝડપ શોધો.

ચૂનાના પથ્થરનું ચૂનામાં રૂપાંતર,$CaCO_{3(s)} \rightarrow CaO_{(s)} + CO_{2(g)}$ માટે,$298 \ K$ અને $1 \ bar$ દબાણે $\Delta H^o$ અને $\Delta S^o$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે $+179.1 \ kJ \ mol^{-1}$ અને $160.2 \ J \ K^{-1} \ mol^{-1}$ છે. જો $\Delta H^o$ અને $\Delta S^o$ તાપમાન સાથે બદલાતા ન હોય,તો કયા તાપમાનથી ઉપર ચૂનાના પથ્થરનું ચૂનામાં રૂપાંતર સ્વયંભૂ થશે? ............. $K$.

પરવલય $y^2=32x$ ની નાભિસ્થ જીવાઓના ઢાળ,જે વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ને સ્પર્શક છે,તે શોધો.