यदि |overline{a}|=2, |overline{b}|=3, |overli | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=3, |\overline{c}|=5$ और सदिशों के प्रत्येक युग्म के बीच का कोण $60^{\circ}$ है।हम जानते हैं कि $\

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$\sqrt{69}$

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(A) दिया गया है कि $|\overline{a}|=2, |\overline{b}|=3, |\overline{c}|=5$ और सदिशों के प्रत्येक युग्म के बीच का कोण $60^{\circ}$ है।हम जानते हैं कि $\overline{a} \cdot \overline{b} = |\overline{a}||\overline{b}| \cos 60^{\circ} = (2)(3)(\frac{1}{2}) = 3$.इसी प्रकार,$\overline{b} \cdot \overline{c} = |\overline{b}||\overline{c}| \cos 60^{\circ} = (3)(5)(\frac{1}{2}) = \frac{15}{2}$.और $\overline{c} \cdot \overline{a} = |\overline{c}||\overline{a}| \cos 60^{\circ} = (5)(2)(\frac{1}{2}) = 5$.अब,$|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|^2 = |\overline{a}|^2+|\overline{b}|^2+|\overline{c}|^2 + 2(\overline{a} \cdot \overline{b} + \overline{b} \cdot \overline{c} + \overline{c} \cdot \overline{a})$.मान रखने पर: $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|^2 = 2^2 + 3^2 + 5^2 + 2(3 + \frac{15}{2} + 5)$.$|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|^2 = 4 + 9 + 25 + 2(\frac{6+15+10}{2}) = 38 + 31 = 69$.अतः,$|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}| = \sqrt{69}$.

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$a$ और $b$ असरेख (non-collinear) सदिश हैं। यदि $c=(x-2)a+b$ और $d=(2x+1)a-b$ संरेख (collinear) सदिश हैं,तो $x$ का मान $\ldots$ है।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ क्रमशः बिंदुओं $A(1,3,0), B(2,5,0), C(4,2,0)$ के स्थिति सदिश हैं और $\bar{c}=t_{1} \bar{a}+t_{2} \bar{b}$ है,तो $t_{1} t_{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $A, B, C,$ और $D$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6),$ और $(2, 9, 2)$ हैं,तो $AB$ और $CD$ के बीच का कोण क्या है?

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