જો $a \neq b \neq c$ હોય,તો $x$ ની કઈ કિંમત સમીકરણ $\left| \begin{array}{ccc} 0 & x-a & x-b \\ x+a & 0 & x-c \\ x+b & x+c & 0 \end{array} \right| = 0$ નું સમાધાન કરે છે?

જો $a \neq 1, b \neq -1, c \neq -1$ હોય અને સમીકરણોની સંહતિ $x = a(y+z), y = b(z+x), z = c(x+y)$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો:

જો $\left|\begin{array}{lll}a & a^3 & a^4 \\ b & b^3 & b^4 \\ c & c^3 & c^4\end{array}\right|=k(a-b)(b-c)(c-a)$ હોય,તો $k=$

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ છે,જ્યાં $a, b, c \in R$ અને $a, b \neq 0$. જો $u, v, w$ માં આપેલ સમીકરણોની સંહતિ $\alpha u + \beta v + \gamma w = 0$,$\beta u + \gamma v + \alpha w = 0$,અને $\gamma u + \alpha v + \beta w = 0$ ને શૂન્યેતર ઉકેલ હોય,તો $\frac{a^{2}}{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left| \begin{array}{ccc} 6i & -3i & 1 \\ 4 & 3i & -1 \\ 20 & 3 & i \end{array} \right| = x + iy$ હોય,તો $(x, y)$ શું થાય?

જેના માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ $a^3x + (a + 1)^3y + (a + 2)^3z = 0$,$ax + (a + 1)y + (a + 2)z = 0$ અને $x + y + z = 0$ નો શૂન્યતર ઉકેલ મળે તે $a$ ની કિંમત છે: