જો left|begin{array}{lll}a & a^3 & a^4 b & b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \left|\begin{array}{lll}a & a^3 & a^4 \ b & b^3 & b^4 \ c & c^3 & c^4\end{array}ight|$ છે.$R_1, R_2, R_3$ માંથી અનુક્ર

Vedclass · Accepted Answer

$abc(ab+bc+ca)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ નિશ્ચાયક $\Delta = \left|\begin{array}{lll}a & a^3 & a^4 \ b & b^3 & b^4 \ c & c^3 & c^4\end{array}ight|$ છે.$R_1, R_2, R_3$ માંથી અનુક્રમે $a, b, c$ સામાન્ય લેતા,આપણને $\Delta = abc \left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & a^3 \ 1 & b^2 & b^3 \ 1 & c^2 & c^3\end{array}ight|$ મળે છે.$R_2 	o R_2 - R_1$ અને $R_3 	o R_3 - R_1$ પ્રક્રિયા કરતા:$\Delta = abc \left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & a^3 \ 0 & b^2-a^2 & b^3-a^3 \ 0 & c^2-a^2 & c^3-a^3\end{array}ight|$.$R_2$ માંથી $(b-a)$ અને $R_3$ માંથી $(c-a)$ સામાન્ય લેતા:$\Delta = abc(b-a)(c-a) \left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & a^3 \ 0 & b+a & b^2+ab+a^2 \ 0 & c+a & c^2+ac+a^2\end{array}ight|$.$C_1$ ની સાપેક્ષે વિસ્તરણ કરતા: $\Delta = abc(b-a)(c-a) [(c+a)(b^2+ab+a^2) - (b+a)(c^2+ac+a^2)]$.કૌંસની અંદરની પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા: $(cb^2+abc+a^2c+ab^2+a^2b+a^3) - (bc^2+abc+a^2b+ac^2+a^2c+a^3) = cb^2+ab^2-bc^2-ac^2 = b^2c-bc^2+ab^2-ac^2 = bc(b-c) + a(b-c)(b+c) = (b-c)(bc+ab+ac)$.આમ,$\Delta = abc(b-a)(c-a)(b-c)(ab+bc+ca) = abc(a-b)(b-c)(c-a)(ab+bc+ca)$.$k(a-b)(b-c)(c-a)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $k = abc(ab+bc+ca)$ મળે છે.

જો $\left|\begin{array}{lll}a & a^3 & a^4 \\ b & b^3 & b^4 \\ c & c^3 & c^4\end{array}\right|=k(a-b)(b-c)(c-a)$ હોય,તો $k=$

Similar Questions

જો $\left|\begin{array}{lll}3 & 5 & x \\ 7 & x & 7 \\ x & 5 & 3\end{array}\right|=0$ ના બીજ પૈકીનું એક બીજ $-10$ હોય, તો અન્ય બીજ કયા છે?

જો $(x, y, z) \ne (0, 0, 0)$ અને $(i + j + 3k)x + (3i - 3j + k)y + (-4i + 5j)z = \lambda (xi + yj + zk)$ હોય, તો $\lambda$ ની કિંમત શું હશે?

જો $\left|\begin{array}{cc}x^3+2 x^2+3 x-2 & x^2+2 x+4 \\ x^3-x^2-2 x-1 & 3 x^3-2 x^2+4 x-2\end{array}\right| = a x^6+b x^5+c x^4+d x^3+e x^2+f x+g$ હોય,તો $a+b+c+d+e+f$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 5 & 5x & x \\ 0 & x & 5x \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ અને $|A^2| = 25$ હોય, તો $|x|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module