જો $\overline{p}=2 \hat{i}+\hat{k}$,$\overline{q}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\overline{r}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને સદિશ $\overline{m}$ એવો હોય કે જેથી $\overline{m} \times \overline{q}=\overline{r} \times \overline{q}$ અને $\overline{m} \cdot \overline{p}=0$ થાય,તો $\overline{m} = \dots$

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=2$,$|\vec{b}|=3$ અને $\vec{a}+t \vec{b}$ તથા $\vec{a}-t \vec{b}$ પરસ્પર લંબ હોય,જ્યાં $t$ એ ધન અદિશ છે,તો

ધારો કે સદિશો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ એવા છે કે જેથી $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=4$ અને $|\overrightarrow{c}|=4$ થાય. જો $\overrightarrow{a}$ પર $\overrightarrow{b}$ નો પ્રક્ષેપ એ $\overrightarrow{a}$ પર $\overrightarrow{c}$ ના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $\overrightarrow{b}$ એ $\overrightarrow{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $|a+b|=|a-b|$ હોય,તો

જો $A = (k, 1, -1)$,$B = (2k, 0, 2)$ અને $C = (2 + 2k, k, 1)$ હોય અને $AB \perp BC$ હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જે $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{a}-\bar{c}|^2=10$ નું સમાધાન કરે છે. તો
વિધાન $(I)$ : $|\bar{a}+2 \bar{b}|^2+|2 \bar{a}+\bar{c}|^2=2$.
વિધાન $(II)$ : $|2 \bar{a}+3 \bar{b}|^2+|3 \bar{a}+2 \bar{c}|^2=10$.
ઉપરનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું છે?