यदि overline{a}=frac{1}{sqrt{10}}(3 hat{i}+ha | vedclass

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Question

(B) माना कि दिया गया व्यंजक $E = (\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot \{(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes (2 \overline{a}+\overline{b})\}$ है।स

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$-5$

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(B) माना कि दिया गया व्यंजक $E = (\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot \{(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes (2 \overline{a}+\overline{b})\}$ है।सदिश त्रिक गुणनफल सर्वसमिका $\vec{u} 	imes (\vec{v} 	imes \vec{w}) = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{u} \cdot \vec{v})\vec{w}$ का उपयोग करते हुए:$(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes (2 \overline{a}+\overline{b}) = -((2 \overline{a}+\overline{b}) 	imes (\overline{a} 	imes \overline{b}))$$= -\{(2 \overline{a}+\overline{b}) \cdot \overline{b}) \overline{a} - ((2 \overline{a}+\overline{b}) \cdot \overline{a}) \overline{b}\}$चूंकि $\overline{a} \cdot \overline{a} = 1$ और $\overline{b} \cdot \overline{b} = 1$ (इकाई सदिश) और $\overline{a} \cdot \overline{b} = \frac{1}{7\sqrt{10}}(3 	imes 2 + 0 	imes 3 + 1 	imes (-6)) = 0$ है,अतः सदिश लंबवत हैं।इसलिए,$(2 \overline{a}+\overline{b}) \cdot \overline{b} = 2(\overline{a} \cdot \overline{b}) + \overline{b} \cdot \overline{b} = 0 + 1 = 1$.और $(2 \overline{a}+\overline{b}) \cdot \overline{a} = 2(\overline{a} \cdot \overline{a}) + \overline{b} \cdot \overline{a} = 2(1) + 0 = 2$.अतः,व्यंजक $- \{1 \cdot \overline{a} - 2 \cdot \overline{b}\} = 2 \overline{b} - \overline{a}$ हो जाता है।अब,$E = (\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot (2 \overline{b} - \overline{a}) = -(\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot (\overline{a}-2 \overline{b}) = -|\overline{a}-2 \overline{b}|^2$.$|\overline{a}-2 \overline{b}|^2 = |\overline{a}|^2 + 4|\overline{b}|^2 - 4(\overline{a} \cdot \overline{b}) = 1 + 4(1) - 0 = 5$.इसलिए,$E = -5$.

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यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-2\hat{k}$ और $\vec{c}=2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ है,तो $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{A} = \hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}$,$\vec{B} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,और $\vec{C} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ है,तो $(\vec{A} \times \vec{B}) \times \vec{C} = \dots$

यदि $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$, $b=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $c=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तीन सदिश हैं, तो $|(a \times b) \times c|=$

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