यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-2\hat{k}$ और $\vec{c}=2\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$ है,तो $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot [(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{p}, \vec{q}$ और $\vec{r}$ तीन असमतलीय इकाई सदिश हैं जो एक-दूसरे के साथ न्यून कोण $\theta$ पर समान रूप से झुके हुए हैं। $|\vec{p} \times (\vec{q} \times \vec{r})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$ : यदि $\vec{a}$,$\vec{b}$ और $\vec{c}$ के लंबवत है,तो $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = 0$ है।
कारण $(R)$ : यदि $\vec{b}$,$\vec{c}$ के लंबवत है,तो $\vec{b} \times \vec{c} = 0$ है।

यदि $u = i \times (a \times i) + j \times (a \times j) + k \times (a \times k),$ तो

मान लीजिए $\overline{a}=\hat{j}-\hat{k}$ और $\overline{c}=\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ है। तो सदिश $\overline{b}$ जो $\overline{a} \times \overline{b}+\overline{c}=\overline{0}$ और $\overline{a} \cdot \overline{b}=3$ को संतुष्ट करता है,वह है

यदि $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ और $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ है,तो $(\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot \{(\overline{a} \times \overline{b}) \times (2 \overline{a}+\overline{b})\}$ का मान ज्ञात कीजिए।