मान लीजिए overline{a}=hat{j}-hat{k} और overli | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\overline{a} 	imes \overline{b} + \overline{c} = \overline{0}$,जिसका अर्थ है $\overline{a} 	imes \overline{b} = -\overline{c}$।दोनो

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$-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\overline{a} 	imes \overline{b} + \overline{c} = \overline{0}$,जिसका अर्थ है $\overline{a} 	imes \overline{b} = -\overline{c}$।दोनों पक्षों का $\overline{a}$ के साथ क्रॉस प्रोडक्ट लेने पर: $\overline{a} 	imes (\overline{a} 	imes \overline{b}) = -\overline{a} 	imes \overline{c}$।वेक्टर ट्रिपल प्रोडक्ट सूत्र $\overline{a} 	imes (\overline{b} 	imes \overline{c}) = (\overline{a} \cdot \overline{c})\overline{b} - (\overline{a} \cdot \overline{b})\overline{c}$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $(\overline{a} \cdot \overline{b})\overline{a} - (\overline{a} \cdot \overline{a})\overline{b} = -\overline{a} 	imes \overline{c}$।दिया है $\overline{a} = \hat{j} - \hat{k}$,इसलिए $\overline{a} \cdot \overline{a} = 0^2 + 1^2 + (-1)^2 = 2$।दिया है $\overline{a} \cdot \overline{b} = 3$,इसलिए $3\overline{a} - 2\overline{b} = -\overline{a} 	imes \overline{c}$।$\overline{a} 	imes \overline{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 1 & -1 \ 1 & -1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 - 1) - \hat{j}(0 - (-1)) + \hat{k}(0 - 1) = -2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$।अतः,$2\overline{b} = 3\overline{a} + (\overline{a} 	imes \overline{c}) = 3(\hat{j} - \hat{k}) + (-2\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}) = -2\hat{i} + 2\hat{j} - 4\hat{k}$।इसलिए,$\overline{b} = -\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$।

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