माना कि vec{a}=hat{i}+hat{j}+2 hat{k} और vec{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$।सबसे पहले,$\vec{a}+\vec{b} = (1-1)\hat{i} + (1+2)\hat{j}

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$7(34 \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$।सबसे पहले,$\vec{a}+\vec{b} = (1-1)\hat{i} + (1+2)\hat{j} + (2+3)\hat{k} = 3\hat{j} + 5\hat{k}$ की गणना करें।अब,व्यंजक $E = ((\vec{a} 	imes((\vec{a}-\vec{b}) 	imes \vec{b})) 	imes \vec{b})$ को सरल करें।गुणधर्म $(\vec{a}-\vec{b}) 	imes \vec{b} = \vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{b} 	imes \vec{b} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ का उपयोग करते हुए।अतः,$E = ((\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b})) 	imes \vec{b})$।सदिश त्रिगुण गुणनफल के सूत्र $\vec{u} 	imes (\vec{v} 	imes \vec{w}) = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{u} \cdot \vec{v})\vec{w}$ का उपयोग करते हुए:$\vec{a} 	imes (\vec{a} 	imes \vec{b}) = (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b}$।अतः $E = ((\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{a} - (\vec{a} \cdot \vec{a})\vec{b}) 	imes \vec{b} = (\vec{a} \cdot \vec{b})(\vec{a} 	imes \vec{b}) - (\vec{a} \cdot \vec{a})(\vec{b} 	imes \vec{b}) = (\vec{a} \cdot \vec{b})(\vec{a} 	imes \vec{b})$।$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(-1) + (1)(2) + (2)(3) = -1 + 2 + 6 = 7$ की गणना करें।$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 2 \ -1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3-4) - \hat{j}(3+2) + \hat{k}(2+1) = -\hat{i} - 5\hat{j} + 3\hat{k}$ की गणना करें।इस प्रकार,$E = 7(-\hat{i} - 5\hat{j} + 3\hat{k})$।अंत में,$(\vec{a}+\vec{b}) 	imes E = (3\hat{j} + 5\hat{k}) 	imes 7(-\hat{i} - 5\hat{j} + 3\hat{k}) = 7 \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 3 & 5 \ -1 & -5 & 3 \end{vmatrix}$ की गणना करें।$= 7 [\hat{i}(9 - (-25)) - \hat{j}(0 - (-5)) + \hat{k}(0 - (-3))] = 7(34\hat{i} - 5\hat{j} + 3\hat{k})$।

माना कि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ है। तो सदिश गुणनफल $(\vec{a}+\vec{b}) \times((\vec{a} \times((\vec{a}-\vec{b}) \times \vec{b})) \times \vec{b})$ का मान ज्ञात कीजिए:

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मान लीजिए $a, b, c$ तीन सदिश हैं। तो $a \times (b \times c) = (a \times b) \times c$ यदि:

यदि $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $|\hat{i} \times(\vec{a} \times \hat{i})|^{2}+|\hat{j} \times(\vec{a} \times \hat{j})|^{2}+|\hat{k} \times(\vec{a} \times \hat{k})|^{2}$ का मान क्या होगा?

$\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय और $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ के लंबवत एक इकाई सदिश है

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