मान लीजिए vec{a}, vec{b} और vec{c} तीन शून्ये | vedclass

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Question

(D) सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$ का उपयोग करते हु

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c}$ का उपयोग करते हुए।दिया गया है कि $\vec{a} 	imes (\vec{b} 	imes \vec{c}) = \frac{\vec{b} - \vec{c}}{2}$,इसलिए $(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{c} = \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{c}$ है।$\vec{b}$ और $\vec{c}$ के गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $\vec{b} \cdot \vec{d} = \vec{a} \cdot \vec{b}$,इसलिए $\vec{b} \cdot \vec{d} = \frac{1}{2}$ है।अब,अदिश त्रिक गुणन $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = \vec{a} \cdot (\vec{b} 	imes (\vec{c} 	imes \vec{d}))$ पर विचार करें।सदिश त्रिक गुणन सूत्र $\vec{b} 	imes (\vec{c} 	imes \vec{d}) = (\vec{b} \cdot \vec{d})\vec{c} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{d}$ का उपयोग करते हुए।चूँकि $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$,यह $(\vec{b} \cdot \vec{d})\vec{c}$ में सरल हो जाता है।अतः,$(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = \vec{a} \cdot ((\vec{b} \cdot \vec{d})\vec{c}) = (\vec{b} \cdot \vec{d})(\vec{a} \cdot \vec{c})$ है।मान रखने पर,हमें $\frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।

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