यदि a, b, c तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि a | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $a 	imes (b 	imes c) = \frac{\sqrt{3}}{2} b + \frac{1}{2} c$. सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करने पर,$a 	imes (b 	imes c) = (a

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$120^{\circ}, 30^{\circ}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $a 	imes (b 	imes c) = \frac{\sqrt{3}}{2} b + \frac{1}{2} c$. सदिश त्रिक गुणन सूत्र का उपयोग करने पर,$a 	imes (b 	imes c) = (a \cdot c) b - (a \cdot b) c$. इसे दिए गए समीकरण के साथ तुलना करने पर: $(a \cdot c) b - (a \cdot b) c = \frac{\sqrt{3}}{2} b + \frac{1}{2} c$. चूंकि $a, b, c$ इकाई सदिश हैं,मान लीजिए कि $a$ और $c$ के बीच का कोण $\alpha$ है और $a$ और $b$ के बीच का कोण $\beta$ है। अतः $a \cdot c = \cos \alpha$ और $a \cdot b = \cos \beta$. इन मानों को समीकरण में रखने पर: $(\cos \alpha) b - (\cos \beta) c = \frac{\sqrt{3}}{2} b + \frac{1}{2} c$. $b$ और $c$ के गुणांकों की तुलना करने पर: $\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies \alpha = 30^{\circ}$. $-\cos \beta = \frac{1}{2} \implies \cos \beta = -\frac{1}{2} \implies \beta = 120^{\circ}$. इस प्रकार,$a$ और $b$ के बीच का कोण $120^{\circ}$ है और $a$ और $c$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है। अतः,विकल्प $(B)$ सही है।

यदि $a, b, c$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $a \times (b \times c) = \frac{\sqrt{3}}{2} b + \frac{1}{2} c$,तो $a, b$ और $a, c$ के बीच के कोण क्रमशः क्या हैं?

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