જો a, b, c ત્રણ એકમ સદિશો એવા હોય કે જેથી a t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a 	imes (b 	imes c) = \frac{\sqrt{3}}{2} b + \frac{1}{2} c$. સદિશ ત્રિગુણન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$a 	imes (b 	imes c) = (a \cdot c) b

Vedclass · Accepted Answer

$120^{\circ}, 30^{\circ}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a 	imes (b 	imes c) = \frac{\sqrt{3}}{2} b + \frac{1}{2} c$. સદિશ ત્રિગુણન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$a 	imes (b 	imes c) = (a \cdot c) b - (a \cdot b) c$. આને આપેલ સમીકરણ સાથે સરખાવતા: $(a \cdot c) b - (a \cdot b) c = \frac{\sqrt{3}}{2} b + \frac{1}{2} c$. $a, b, c$ એકમ સદિશો હોવાથી,ધારો કે $a$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ છે અને $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\beta$ છે. તેથી $a \cdot c = \cos \alpha$ અને $a \cdot b = \cos \beta$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $(\cos \alpha) b - (\cos \beta) c = \frac{\sqrt{3}}{2} b + \frac{1}{2} c$. $b$ અને $c$ ના સહગુણકોને સરખાવતા: $\cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies \alpha = 30^{\circ}$. $-\cos \beta = \frac{1}{2} \implies \cos \beta = -\frac{1}{2} \implies \beta = 120^{\circ}$. આમ,$a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ છે અને $a$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ છે. તેથી,વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.

જો $a, b, c$ ત્રણ એકમ સદિશો એવા હોય કે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{\sqrt{3}}{2} b + \frac{1}{2} c$ થાય,તો $a, b$ અને $a, c$ વચ્ચેના ખૂણા અનુક્રમે કેટલા થાય?

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b},$ અને $\vec{c}$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $|\vec{b}| = |\vec{c}|$,તો $[(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \times (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = ...$

$a \times [a \times (a \times b)]$ કોના બરાબર છે?

જો $a, b$ અને $c$ શૂન્યતર સદિશો હોય કે જેથી $a \times b = c$ અને $b \times c = a$ થાય,તો $a \times c$ એ

એકમ સદિશ જે સદિશ $5 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module