$a \times [a \times (a \times b)]$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ ત્રણ શૂન્યેતર સદિશો છે,જેથી કોઈ પણ બે સદિશો સમરેખ નથી અને $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ છે. જો $\theta$ એ સદિશો $\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c}) = \frac{\bar{b} + \bar{c}}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારોકે $\vec{a} = \hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$. જો $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ હોય,તો સદિશ $\vec{b}$ શોધો.

એકમ સદિશ જે સદિશ $5 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો છે કે જેથી તેમાંથી કોઈ પણ બે સદિશો સમરેખ નથી અને $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \frac{1}{3}|\vec{b}| |\vec{c}| \vec{a}$ છે. જો $\theta$ એ સદિશો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta$ ની કિંમત શું થાય?