ધારો કે overline{a}, overline{b}, overline{c} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને સદિશ ત્રિગુણનનો ગુણધર્મ ખબર છે: $(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = (\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપણને સદિશ ત્રિગુણનનો ગુણધર્મ ખબર છે: $(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = (\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (\overline{b} \cdot \overline{c}) \overline{a}$.આપેલ સમીકરણ $(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ સાથે સરખાવતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $\overline{b}$ નો સહગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ કારણ કે જમણી બાજુએ $\overline{b}$ વાળું પદ નથી. તેથી,$(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 0$.$\overline{a}$ ના સહગુણકોને સરખાવતા,આપણને મળે છે: $-(\overline{b} \cdot \overline{c}) = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}|$.અદિશ ગુણાકારની વ્યાખ્યા મુજબ,$\overline{b} \cdot \overline{c} = |\overline{b}||\overline{c}| \cos 	heta$,તેથી:$-|\overline{b}||\overline{c}| \cos 	heta = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}|$.$\overline{b}$ અને $\overline{c}$ શૂન્યેતર સદિશો હોવાથી,આપણે $|\overline{b}||\overline{c}|$ વડે ભાગી શકીએ:$-\cos 	heta = \frac{1}{3} \implies \cos 	heta = -\frac{1}{3}$.નિત્યસમ $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sin^2 	heta = 1 - (-\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.$	heta$ એ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો હોવાથી,$0 \le 	heta \le \pi$,તેથી $\sin 	heta \ge 0$.આમ,$\sin 	heta = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$.

Similar Questions

જો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} \times (\vec{a} \times \hat{i}) + \hat{j} \times (\vec{a} \times \hat{j}) + \hat{k} \times (\vec{a} \times \hat{k})$ હોય,તો $|\vec{b}|$ શોધો.

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ હોય,તો $|\hat{i} \times(\vec{a} \times \hat{i})|^{2}+|\hat{j} \times(\vec{a} \times \hat{j})|^{2}+|\hat{k} \times(\vec{a} \times \hat{k})|^{2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $|\vec{a}| = |\vec{b}| = 1$, $|\vec{c}| = 2$ અને $\vec{a} \times (\vec{a} \times \vec{c}) + \vec{b} = \vec{0}$ હોય, તો $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો લઘુકોણ છે ...

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ સદિશો છે. નીચેના વિધાનોની સત્યતા ચકાસો:
$(i)$ $(a \times b) \times c = (a \cdot c) b - (b \cdot c) a$
(ii) $a \times (b \times c) = (a \cdot c) b - (a \cdot b) c$

જો $a = i + j - k$,$b = i - j + k$,અને $c = i - j - k$ હોય,તો $a \times (b \times c)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module