જો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} \times (\vec{a} \times \hat{i}) + \hat{j} \times (\vec{a} \times \hat{j}) + \hat{k} \times (\vec{a} \times \hat{k})$ હોય,તો $|\vec{b}|$ શોધો.

જો $u = i \times (a \times i) + j \times (a \times j) + k \times (a \times k),$ હોય તો

એકમ સદિશ જે સદિશ $5 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

$(\vec{a} \times \vec{b}) \times [(\vec{b} \times \vec{c}) \times (\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a})]$ શું છે?

ધારોકે $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ શુન્યેતર સદિશો છે જેથી $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3} |\overline{b}| |\overline{c}| \overline{a}$ થાય. જો $\theta$ એ $\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta = .....$

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+2 \hat{k}$ છે. જો $((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \cdot \hat{k}=\frac{23}{2}$ હોય,તો $|\vec{b} \times 2 \hat{j}|$ ની કિંમત શોધો.