જો $u = i \times (a \times i) + j \times (a \times j) + k \times (a \times k),$ હોય તો

સદિશ $c$ ને લંબ અને સદિશ $a$ તથા $b$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ $2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ છે અને $a=-\hat{i}-2 \hat{k}, b=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ એ બે સદિશો છે જે સમતલ $\pi$ નક્કી કરે છે. $P$ માંથી પસાર થતી અને $b$ ને લંબ તથા સમતલ $\pi$ પર આવેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ છે. તો સદિશ ગુણાકાર $(\vec{a}+\vec{b}) \times((\vec{a} \times((\vec{a}-\vec{b}) \times \vec{b})) \times \vec{b})$ ની કિંમત શોધો:

ધારોકે $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ શુન્યેતર સદિશો છે જેથી $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3} |\overline{b}| |\overline{c}| \overline{a}$ થાય. જો $\theta$ એ $\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \theta = .....$

સદિશ ત્રિગુણક $(a \times b) \times c$ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?