બિંદુ P નો સ્થાન સદિશ 2 hat{i}+hat{j}+3 hat{k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = 2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ છે.સમતલ $\pi$ સદિશો $\vec{a} = -\hat{i}-2 \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{

Vedclass · Accepted Answer

$r=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}+\lambda(-\hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = 2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ છે.સમતલ $\pi$ સદિશો $\vec{a} = -\hat{i}-2 \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ દ્વારા નક્કી થાય છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{a} 	imes \vec{b}$ છે.રેખા સમતલ પર આવેલી છે અને $\vec{b}$ ને લંબ છે, તેથી તેનો દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{n}$ અને $\vec{b}$ બંનેને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી, $\vec{v} = \vec{n} 	imes \vec{b} = (\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{b}$.સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના સૂત્ર $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{b} = (\vec{a} \cdot \vec{b})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{b})\vec{a}$ નો ઉપયોગ કરતા.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-1)(1) + (0)(1) + (-2)(2) = -1 - 4 = -5$.$\vec{b} \cdot \vec{b} = (1)^2 + (1)^2 + (2)^2 = 1 + 1 + 4 = 6$.તેથી, $\vec{v} = -5(\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}) - 6(-\hat{i}-2 \hat{k}) = -5\hat{i}-5\hat{j}-10\hat{k} + 6\hat{i} + 12\hat{k} = \hat{i}-5\hat{j}+2\hat{k}$.નોંધ: દિશા સદિશને $-1$ વડે ગુણતા $-\hat{i}+5\hat{j}-2\hat{k}$ મળે છે.રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = \vec{p} + \lambda \vec{v} = 2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k} + \lambda(-\hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k})$ છે.

Similar Questions

જો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{c} = \hat{i}$ અને $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ હોય,તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો :-

જો ત્રણ એકમ સદિશો $a, b, c$ એવા હોય કે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{b}{2},$ તો સદિશ $a$ એ $b$ અને $c$ સાથે અનુક્રમે કયા ખૂણા બનાવે છે?

ધારો કે $\vec{a}=-\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b}=1$ અને $\vec{a} \times \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}$. તો $\vec{a}-6 \vec{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ એકમ સદિશો એવા હોય કે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{\sqrt{3}}{2} b + \frac{1}{2} c$ થાય,તો $a, b$ અને $a, c$ વચ્ચેના ખૂણા અનુક્રમે કેટલા થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module