मान लीजिए overline{a}, overline{b}, overline{ | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि सदिश त्रिक गुणन का नियम है: $(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = (\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{

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$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि सदिश त्रिक गुणन का नियम है: $(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = (\overline{a} \cdot \overline{c}) \overline{b} - (\overline{b} \cdot \overline{c}) \overline{a}$.दिए गए समीकरण $(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ के साथ तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $\overline{b}$ का गुणांक शून्य होना चाहिए क्योंकि दाईं ओर $\overline{b}$ का कोई पद नहीं है। अतः,$(\overline{a} \cdot \overline{c}) = 0$.$\overline{a}$ के गुणांकों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है: $-(\overline{b} \cdot \overline{c}) = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}|$.अदिश गुणन की परिभाषा के अनुसार,$\overline{b} \cdot \overline{c} = |\overline{b}||\overline{c}| \cos 	heta$,इसलिए:$-|\overline{b}||\overline{c}| \cos 	heta = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}|$.चूंकि $\overline{b}$ और $\overline{c}$ शून्येतर सदिश हैं,हम $|\overline{b}||\overline{c}|$ से विभाजित कर सकते हैं:$-\cos 	heta = \frac{1}{3} \implies \cos 	heta = -\frac{1}{3}$.सर्वसमिका $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ का उपयोग करते हुए:$\sin^2 	heta = 1 - (-\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.चूंकि $	heta$ दो सदिशों के बीच का कोण है,$0 \le 	heta \le \pi$,इसलिए $\sin 	heta \ge 0$.अतः,$\sin 	heta = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$.

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