मान लीजिए $\vec{a}=-5 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{c}=(((\vec{a} \times \vec{b}) \times \hat{i}) \times \hat{i}) \times \hat{i}$ है। तो $\vec{c} \cdot(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}$ और $\bar{c}=\hat{j}-\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\bar{a} \times \bar{b}=\bar{c}$ और $\bar{a} \cdot \bar{c}=0$ है। यदि सदिश $\bar{b}$ का सदिश $\bar{a} \times \bar{c}$ पर प्रक्षेप सदिश की लंबाई $l$ है,तो $3l^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश हैं जिनके परिमाण क्रमशः $1, 1$ और $2$ हैं। यदि $\vec{a} \times (\vec{a} \times \vec{c}) + \vec{b} = \vec{0}$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का न्यून कोण है

किसी भी सदिश $r$ के लिए, व्यंजक $i \times(r \times i) + j \times(r \times j) + k \times(r \times k)$ किसके बराबर है?

माना कि $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=3 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$,और एक सदिश $\vec{c}$ इस प्रकार है कि $\vec{a} \times(\vec{b}+\vec{c})+\vec{b} \times \vec{c}=\hat{i}+8 \hat{j}+13 \hat{k}$. यदि $\vec{a} \cdot \vec{c}=13$ है,तो $(24-\vec{b} \cdot \vec{c})$ का मान ........... है।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{c} = \hat{i}$ और $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ है,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए :-