मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश हैं जिनके परिमाण क्रमशः $1, 1$ और $2$ हैं। यदि $\vec{a} \times (\vec{a} \times \vec{c}) + \vec{b} = \vec{0}$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का न्यून कोण है

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\overline{a} \times(\overline{b} \times \overline{c})=\frac{\sqrt{3}}{2}(\overline{b}+\overline{c})$ है। यदि $\overline{b}$ सदिश $\overline{c}$ के समांतर नहीं है,तो $\overline{a}$ और $\overline{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

माना $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ है। माना एक सदिश $\vec{v}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समतल में है। यदि $\vec{v}$,सदिश $\vec{c}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ के लंबवत है और $\vec{a}$ पर इसका प्रक्षेप $19 \text{ units}$ है,तो $|2 \vec{v}|^{2}$ का मान .... है।

मान लीजिए $a, b, c$ तीन सदिश हैं। निम्नलिखित कथनों की सत्यता की जाँच करें:
$(i)$ $(a \times b) \times c = (a \cdot c) b - (b \cdot c) a$
(ii) $a \times (b \times c) = (a \cdot c) b - (a \cdot b) c$

यदि $a = i + j - k$,$b = i - j + k$,और $c = i - j - k$ है,तो $a \times (b \times c) = \dots$

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय है। यदि सदिश $\vec{c}$,$\vec{b}$ के लंबवत है और $\vec{a} \cdot \vec{c}=5$ है,तो $|\vec{c}|$ का मान क्या होगा?