मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $\vec{c}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय है। यदि सदिश $\vec{c}$,$\vec{b}$ के लंबवत है और $\vec{a} \cdot \vec{c}=5$ है,तो $|\vec{c}|$ का मान क्या होगा?

$a \times (b \times c) + b \times (c \times a) + c \times (a \times b) =$

यदि $a = i + j - k$,$b = i - j + k$,और $c = i - j - k$ है,तो $a \times (b \times c) = \dots$

यदि $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ जहाँ $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ कोई तीन ऐसे सदिश हैं कि $\vec{a} \cdot \vec{b} \neq 0$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} \neq 0$,तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ हैं:

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ और $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\vec{b} - \vec{c}}{2}$ है। यदि $\vec{d}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{b} \cdot \vec{d} = \vec{a} \cdot \vec{b}$ है,तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d})$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$,जहाँ $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ कोई भी तीन सदिश हैं ताकि $\vec{a} \cdot \vec{b} \neq 0$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} \neq 0$,तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ हैं: