यदि $a = i + j - k$,$b = i - j + k$,और $c = i - j - k$ है,तो $a \times (b \times c) = \dots$

माना $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ है। माना एक सदिश $\vec{v}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समतल में है। यदि $\vec{v}$,सदिश $\vec{c}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ के लंबवत है और $\vec{a}$ पर इसका प्रक्षेप $19 \text{ units}$ है,तो $|2 \vec{v}|^{2}$ का मान .... है।

माना कि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ है। तो सदिश गुणनफल $(\vec{a}+\vec{b}) \times((\vec{a} \times((\vec{a}-\vec{b}) \times \vec{b})) \times \vec{b})$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ तीन सदिश हैं जिनके परिमाण क्रमशः $1, 1$ और $2$ हैं। यदि $\bar{a} \times(\bar{a} \times \bar{c})+\bar{b}=\bar{0}$ है,तो $\bar{a}$ और $\bar{c}$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन शून्येतर सदिश हैं,इस प्रकार कि उनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं और $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ है। यदि $\theta$ सदिशों $\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $\vec{v}$ एक इकाई सदिश है जो समीकरण $\vec{v} \times \vec{b} = \vec{c}$ का पालन करता है। साथ ही,$|\vec{b}| = 2$ और $|\vec{c}| = \sqrt{3}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?