$a \times (b \times c) + b \times (c \times a) + c \times (a \times b) =$

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश हैं जिनके परिमाण क्रमशः $1, 1$ और $2$ हैं। यदि $\vec{a} \times (\vec{a} \times \vec{c}) + \vec{b} = \vec{0}$ है, तो $\vec{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का न्यून कोण है

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ तीन शून्येतर सदिश हैं,जिनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं और $(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c} = \frac{1}{3}|\overline{b}||\overline{c}| \overline{a}$ है। यदि $\theta$ सदिशों $\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{x} \cdot \vec{y} = 0$ है,तो $(\vec{y} \times \vec{x}) \times \vec{x} = $ . . . . . . . जहाँ,$|\vec{x}| = 1$.

यदि $\vec{a}, \vec{b},$ और $\vec{c}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{b}| = |\vec{c}|$,तो $[(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{a} \times \vec{c})] \times (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = ...$

यदि $(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c} = -5 \bar{a} + 4 \bar{b}$ और $\bar{a} \cdot \bar{b} = 3$ है,तो $\bar{a} \times (\bar{b} \times \bar{c})$ का मान ज्ञात कीजिए।