જો $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=13$ અને $|\vec{a} \times \vec{b}|=25$ હોય. જો $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ હોય,જ્યાં $\theta$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશ $a$ નું માન $5$ હોય અને તે ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં હોય,અને સદિશ $b$ નું માન $5$ હોય અને તે ઉત્તર-પશ્ચિમ દિશામાં હોય,તો $|a - b| = $

ધારો કે $v_1, v_2, v_3, v_4$ એ $XY$-સમતલમાં એકમ સદિશો છે,જેમાંથી દરેક ચાર ચરણોના આંતરિક ભાગમાં એક-એક છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન અનિવાર્યપણે સાચું છે?

જો $a, b, c, d$ એ બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો હોય,જે સમાન ઉગમબિંદુ $O$ ને સાપેક્ષ છે,અને આમાંથી કોઈ પણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી તથા $a + c = b + d$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ શું છે?

જો $\overline{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ અને $\overline{b} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\overline{a}$ ની દિશામાં $\overline{b}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{PQ} = \hat{i} + \hat{k}$ અને $\vec{PS} = \hat{i} - \hat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. જો બાજુ $PS$ ને બિંદુ $P$ ની આસપાસ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સમતલમાં લઘુકોણ $\alpha$ જેટલા ખૂણે ફેરવવામાં આવે જેથી તે બાજુ $PQ$ ને લંબ બને, તો $\sin^2(\frac{5\alpha}{2}) - \sin^2(\frac{\alpha}{2})$ ની કિંમત શોધો.