यदि overline{u}, overline{v} और overline{w} त | vedclass

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Question

(A) माना कि अदिश त्रिक गुणनफल $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c})$ है।हमें $(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w}) \cdot [(\bar{u}-

Vedclass · Accepted Answer

$\overline{u} \cdot (\overline{v} 	imes \overline{w})$

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(A) माना कि अदिश त्रिक गुणनफल $[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c})$ है।हमें $(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w}) \cdot [(\bar{u}-\bar{v}) 	imes (\bar{v}-\bar{w})]$ का मूल्यांकन करना है।सबसे पहले,क्रॉस गुणनफल का विस्तार करें: $(\bar{u}-\bar{v}) 	imes (\bar{v}-\bar{w}) = \bar{u} 	imes \bar{v} - \bar{u} 	imes \bar{w} - \bar{v} 	imes \bar{v} + \bar{v} 	imes \bar{w}$.चूंकि $\bar{v} 	imes \bar{v} = 0$,यह $\bar{u} 	imes \bar{v} - \bar{u} 	imes \bar{w} + \bar{v} 	imes \bar{w}$ में सरल हो जाता है।अब,$(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w})$ के साथ डॉट गुणनफल लें:$(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w}) \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v} - \bar{u} 	imes \bar{w} + \bar{v} 	imes \bar{w})$$= \bar{u} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v}) - \bar{u} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{w}) + \bar{u} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w}) + \bar{v} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v}) - \bar{v} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{w}) + \bar{v} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w}) - \bar{w} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{v}) + \bar{w} \cdot (\bar{u} 	imes \bar{w}) - \bar{w} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w})$.अदिश त्रिक गुणनफल के गुण का उपयोग करते हुए कि यदि कोई दो सदिश समान हैं तो मान शून्य होता है:$= 0 - 0 + [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] + 0 - [\bar{v} \bar{u} \bar{w}] + 0 - [\bar{w} \bar{u} \bar{v}] + 0 - 0$.$= [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] + [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] - [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] = [\bar{u} \bar{v} \bar{w}] = \bar{u} \cdot (\bar{v} 	imes \bar{w})$.

यदि $\overline{u}, \overline{v}$ और $\overline{w}$ तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $(\bar{u}+\bar{v}-\bar{w}) \cdot [(\bar{u}-\bar{v}) \times (\bar{v}-\bar{w})]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} - 4\hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i} + \lambda \hat{j} + 3\hat{k}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$, $-3 \hat{i}+\hat{j}-5 \hat{k}$ और $a \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं, तो $a=$

यदि $(2,3,9), (5,2,1), (1, \lambda, 8)$ और $(\lambda, 2,3)$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल है।

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