यदि overline{a}, overline{b} और overline{c} इ | vedclass

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Question

(A) चूंकि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ समतलीय सदिश हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिगुणित गुणनफल शून्य होता है,अर्थात $[\overline{a}, \overline{b

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(A) चूंकि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ समतलीय सदिश हैं,इसलिए उनका अदिश त्रिगुणित गुणनफल शून्य होता है,अर्थात $[\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}] = 0$। माना $\overline{\alpha} = 2 \overline{a} - \overline{b}$,$\overline{\beta} = 2 \overline{b} - \overline{c}$,और $\overline{\gamma} = 2 \overline{c} - \overline{a}$। अदिश त्रिगुणित गुणनफल $[\overline{\alpha}, \overline{\beta}, \overline{\gamma}]$ को गुणांकों के सारणिक और $[\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}]$ के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है: $[\overline{\alpha}, \overline{\beta}, \overline{\gamma}] = \begin{vmatrix} 2 & -1 & 0 \ 0 & 2 & -1 \ -1 & 0 & 2 \end{vmatrix} [\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}]$। सारणिक की गणना करने पर: $2(4 - 0) - (-1)(0 - 1) + 0 = 2(4) + 1(-1) = 8 - 1 = 7$। अतः,$[\overline{\alpha}, \overline{\beta}, \overline{\gamma}] = 7 	imes [\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}] = 7 	imes 0 = 0$।

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