જો bar{a}, bar{b} અને bar{c} કોઈ પણ ત્રણ શૂન્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પદાવલિ $E = (\bar{a}+2 \bar{b}+\bar{c}) \cdot [(\bar{a}-\bar{b}) 	imes (\bar{a}-\bar{b}-\bar{c})]$ છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટના ભાગને સરળ બન

Vedclass · Accepted Answer

$3\left[\bar{a} \bar{b} \bar{c}\right]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પદાવલિ $E = (\bar{a}+2 \bar{b}+\bar{c}) \cdot [(\bar{a}-\bar{b}) 	imes (\bar{a}-\bar{b}-\bar{c})]$ છે.પ્રથમ,ક્રોસ પ્રોડક્ટના ભાગને સરળ બનાવો:$(\bar{a}-\bar{b}) 	imes (\bar{a}-\bar{b}-\bar{c}) = (\bar{a} 	imes \bar{a}) - (\bar{a} 	imes \bar{b}) - (\bar{a} 	imes \bar{c}) - (\bar{b} 	imes \bar{a}) + (\bar{b} 	imes \bar{b}) + (\bar{b} 	imes \bar{c})$.કારણ કે $\bar{a} 	imes \bar{a} = 0$,$\bar{b} 	imes \bar{b} = 0$,અને $\bar{b} 	imes \bar{a} = -(\bar{a} 	imes \bar{b})$,આપણને મળે છે:$= 0 - (\bar{a} 	imes \bar{b}) - (\bar{a} 	imes \bar{c}) + (\bar{a} 	imes \bar{b}) + 0 + (\bar{b} 	imes \bar{c}) = (\bar{b} 	imes \bar{c}) - (\bar{a} 	imes \bar{c}) = (\bar{b} 	imes \bar{c}) + (\bar{c} 	imes \bar{a})$.હવે,ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરો:$E = (\bar{a}+2 \bar{b}+\bar{c}) \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c} + \bar{c} 	imes \bar{a})$.$= \bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + \bar{a} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a}) + 2\bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + 2\bar{b} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a}) + \bar{c} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) + \bar{c} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a})$.સ્કેલર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\bar{a} \cdot (\bar{c} 	imes \bar{a}) = 0$ અને $\bar{b} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c}) = 0$ જેવા પદો શૂન્ય થઈ જાય છે.$E = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + 0 + 0 + 2[\bar{b} \bar{c} \bar{a}] + 0 + 0$.કારણ કે $[\bar{b} \bar{c} \bar{a}] = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$,આપણને મળે છે:$E = [\bar{a} \bar{b} \bar{c}] + 2[\bar{a} \bar{b} \bar{c}] = 3[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]$.

જો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ કોઈ પણ ત્રણ શૂન્યેતર સદિશો હોય,તો $(\bar{a}+2 \bar{b}+\bar{c}) \cdot[(\bar{a}-\bar{b}) \times(\bar{a}-\bar{b}-\bar{c})]=$

Similar Questions

જો $\bar{a}=\hat{i}+5 \hat{k}, \bar{b}=2 \hat{i}+3 \hat{k}, \bar{c}=4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\bar{d}=\hat{i}-\hat{j}$ હોય,તો $(\bar{c}-\bar{a}) \cdot(\bar{b} \times \bar{d})=$

જો ચાર બિંદુઓ $A(6,2,4)$,$B(1,3,5)$,$C(1,-2,3)$ અને $D(6, k, 2)$ સમતલીય હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module