यदि $\bar{p}, \bar{q}$ और $\bar{r}$ शून्येतर,असमतलीय सदिश हैं,तो $[\bar{p}+\bar{q}-\bar{r} \quad \bar{p}-\bar{q} \quad \bar{q}-\bar{r}] = \_\_\_\_$

मान लीजिए $\overrightarrow{A} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\overrightarrow{B} = \hat{i}$,और $\overrightarrow{C} = C_1\hat{i} + C_2\hat{j} + C_3\hat{k}$ है। यदि $C_2 = -1$ और $C_3 = 1$ है,तो तीनों सदिशों को समतलीय बनाने के लिए:

$[\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k}, \hat{k}-\hat{i}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\vec{a}$ एक सदिश है जो अशून्य सदिशों $\vec{b}$ और $\vec{c}$ वाले समतल के लंबवत है। यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{|\vec{a}|^2+|\vec{b}|^2+|\vec{c}|^2}$, तो $|(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}|+|(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c}|=$

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ कोई भी तीन शून्येतर असमतलीय सदिश हैं और सदिश $\vec{p} = \frac{\vec{b} \times \vec{c}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{q} = \frac{\vec{c} \times \vec{a}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{r} = \frac{\vec{a} \times \vec{b}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}$ हैं,तो $[\vec{p} \vec{q} \vec{r}] = ...$

यदि $|\vec{a}| = 4, |\vec{b}| = 3$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 8$ है, तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \quad \vec{a} + \vec{b} \quad \vec{a} \times \vec{b}]$ का मान है: