જો $m$ એ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ હોય,$v$ તેનો વેગ હોય,$r$ એ $Ze$ વીજભાર ધરાવતા ન્યુક્લિયસની આસપાસની સ્થિર વર્તુળાકાર કક્ષાની ત્રિજ્યા હોય,તો બોહરના પ્રથમ અધિતર્ક મુજબ ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા કેટલી થાય? (જ્યાં $K = 1 / 4 \pi \epsilon_0$):

ધારો કે એક ઇલેક્ટ્રોન હાઇડ્રોજન પરમાણુની ઉત્તેજિત અવસ્થામાં $\sqrt{25.6} \times 10^5 \text{ m s}^{-1}$ ના વેગ સાથે પરિભ્રમણ કરી રહ્યો છે. કક્ષાની ત્રિજ્યા $x \times 10^{-9} \text{ m}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય કેટલું છે? [ઇલેક્ટ્રોનનું દળ $9 \times 10^{-31} \text{ kg}$, ઇલેક્ટ્રોનનો વીજભાર = $-1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ અને $\frac{1}{4\pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \text{ N m}^2 \text{ C}^{-2}$ લો]

પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ ધરાવતા હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુની $n=3$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનને ધ્યાનમાં લો. નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ પર,$k_B T$ જેટલી ઉષ્મીય ઉર્જા ધરાવતા ન્યુટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ આ ઇલેક્ટ્રોન જેટલી જ છે. જો આ તાપમાન $T = \frac{Z^2 h^2}{\alpha \pi^2 a_0^2 m_N k_B}$ દ્વારા આપવામાં આવે,(જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે,$m_N$ એ ન્યુટ્રોનનું દળ છે અને $a_0$ એ હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ બોહર ત્રિજ્યા છે),તો $\alpha$ નું મૂલ્ય $....$ છે.

જો હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં પ્રથમ બોહર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન અને ન્યુક્લિયસ (પ્રોટોન) વચ્ચેનું બળ $F$ હોય,તો જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન બીજી કક્ષામાં હોય ત્યારે તેમની વચ્ચેનું બળ કેટલું હશે?

મ્યુઓન એ અસ્થાયી કણ છે જેનું દળ $207 \, m_e$ અને તેનો વિદ્યુતભાર $+e$ અથવા $-e$ છે. એક મ્યુઓન $(\mu^-)$ હાઈડ્રોજન ન્યુક્લિયસ દ્વારા જકડી લેવામાં આવે છે અને મ્યુઓનિક પરમાણુ બનાવે છે. જો પ્રોટોન $\mu^-$ ને જકડી રાખે, તો આ પરમાણુની આયનીકરણ ઉર્જા $keV$ માં શોધો.

બોહરના પરમાણુ મોડેલનો ઉપયોગ કરીને, હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n^{\text{મી}}$ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનો કક્ષીય આવર્તકાળ કેટલો હશે? ($\epsilon_0$ = શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી, $h$ = પ્લાન્કનો અચળાંક, $m$ = ઇલેક્ટ્રોનનું દળ, $e$ = ઇલેક્ટ્રોનિક વિદ્યુતભાર)