यदि a, b, c भिन्न हैं और left| begin{array}{c | vedclass

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Question

(B) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 - 1 \ b & b^2 & b^3 - 1 \ c & c^2 & c^3 - 1 \end{array} ight| = 0$ हम सारणिक

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$abc = 1$

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(B) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 - 1 \ b & b^2 & b^3 - 1 \ c & c^2 & c^3 - 1 \end{array} ight| = 0$ हम सारणिक को दो भागों में विभाजित कर सकते हैं: $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 \ b & b^2 & b^3 \ c & c^2 & c^3 \end{array} ight| - \left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & 1 \ b & b^2 & 1 \ c & c^2 & 1 \end{array} ight| = 0$ पहले सारणिक से $abc$ कॉमन लेने पर और दूसरे सारणिक में स्तंभों को व्यवस्थित करने पर: $abc \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| - \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| = 0$ उभयनिष्ठ सारणिक को बाहर निकालने पर: $(abc - 1) \left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| = 0$ चूंकि $a, b, c$ भिन्न हैं,इसलिए वेंडरमोंड सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & a & a^2 \ 1 & b & b^2 \ 1 & c & c^2 \end{array} ight| = (a-b)(b-c)(c-a) 
eq 0$ है। अतः,$abc - 1 = 0$,जिसका अर्थ है $abc = 1$।

यदि $a, b, c$ भिन्न हैं और $\left| \begin{array}{ccc} a & a^2 & a^3 - 1 \\ b & b^2 & b^3 - 1 \\ c & c^2 & c^3 - 1 \end{array} \right| = 0$ है,तो

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