यदि omega इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो lef | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b\omega^2 & a\omega \ b\omega & c & b\omega^2 \ c\omega^2 & a\omega & c \end{array} ight|$.प

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(C) मान लीजिए $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} a & b\omega^2 & a\omega \ b\omega & c & b\omega^2 \ c\omega^2 & a\omega & c \end{array} ight|$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$\Delta = a(c^2 - ab\omega^3) - b\omega^2(bc\omega - bc\omega^4) + a\omega(ab\omega^2 - c^2\omega^2)$हम जानते हैं कि $\omega^3 = 1$ और $\omega^4 = \omega$:$\Delta = a(c^2 - ab) - b\omega^2(bc\omega - bc\omega) + a\omega(ab\omega^2 - c^2\omega^2)$$\Delta = a(c^2 - ab) - b\omega^2(0) + a\omega(ab\omega^2 - c^2\omega^2)$$\Delta = ac^2 - a^2b + a^2b\omega^3 - ac^2\omega^3$चूंकि $\omega^3 = 1$:$\Delta = ac^2 - a^2b + a^2b - ac^2 = 0$.

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $\left| \begin{array}{ccc} a & b\omega^2 & a\omega \\ b\omega & c & b\omega^2 \\ c\omega^2 & a\omega & c \end{array} \right|$ का मान क्या है?

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यदि $a, b, c$ एक $\triangle ABC$ की भुजाएँ हैं और $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ है,तो $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = $ . . . . . . .

यदि $a, b, c$ क्रमशः एक समांतर श्रेणी के $5^{\text{th}}, 8^{\text{th}}, 13^{\text{th}}$ पद हैं,तो $\left|\begin{array}{ccc}a & 5 & 1 \\ b & 8 & 1 \\ c & 13 & 1\end{array}\right|=$

यदि $k > 1$ है और आव्यूह $A^2$ का सारणिक, जहाँ $A = \begin{bmatrix} k & k\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & k\alpha \\ 0 & 0 & k \end{bmatrix}$ है, $k^2$ है, तो $|\alpha|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{cc}\sin ^2 \theta & \cos ^2 \theta \\ -\cos ^2 \theta & \sin ^2 \theta\end{array}\right| = $ . . . . . . .

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