यदि left| {begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - | vedclass

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Question

(D) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\{y - z}&{z + x}&{y - x}\{z - y}&{z - x}&{x + y}\end{array}} ight|$.पंक्त

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$8$

Vedclass · Answer

(D) माना $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\{y - z}&{z + x}&{y - x}\{z - y}&{z - x}&{x + y}\end{array}} ight|$.पंक्ति संक्रियाओं ${R_2} 	o {R_2} + {R_1}$ और ${R_3} 	o {R_3} + {R_1}$ का प्रयोग करने पर:$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\{2y}&{2x}&0\{2z}&0&{2x}\end{array}} ight|$.$R_2$ और $R_3$ से $2$ उभयनिष्ठ लेने पर:$\Delta = 4 \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\y&x&0\z&0&x\end{array}} ight|$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$\Delta = 4[(y + z)(x^2 - 0) - (x - z)(xy - 0) + (x - y)(0 - zx)]$$\Delta = 4[x^2y + zx^2 - (x^2y - xyz) - (xzx - xyz)]$$\Delta = 4[x^2y + zx^2 - x^2y + xyz - x^2z + xyz]$$\Delta = 4[2xyz] = 8xyz$.$kxyz$ से तुलना करने पर,हमें $k = 8$ प्राप्त होता है।

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{y + z}&{x - z}&{x - y}\\{y - z}&{z + x}&{y - x}\\{z - y}&{z - x}&{x + y}\end{array}} \right| = kxyz$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $(x, y, z) \ne (0, 0, 0)$ और $(i + j + 3k)x + (3i - 3j + k)y + (-4i + 5j)z = \lambda (xi + yj + zk)$ है, तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

यदि $x^{3}-2x^{2}-9x+18=0$ और $A=\left|\begin{array}{lll}1 & 2 & 3 \\ 4 & x & 6 \\ 7 & 8 & 9\end{array}\right|$ है,तो $A$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc}b+c & a & a \\ b & c+a & b \\ c & c & a+b\end{array}\right|=4abc$

$\left|\begin{array}{ccc}x & y & x+y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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