यदि M = begin{bmatrix} 1 & 2 2 & 3 end{bmatr | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $M^2 - \lambda M - I_2 = 0$ है,जहाँ $M = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$M^2$ की गणना करें:$M^2 = \beg

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$4$

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(D) दिया गया समीकरण $M^2 - \lambda M - I_2 = 0$ है,जहाँ $M = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 2 & 3 \end{bmatrix}$ है।सबसे पहले,$M^2$ की गणना करें:$M^2 = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 2 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 2 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 8 \ 8 & 13 \end{bmatrix}$।समीकरण में $M^2$,$M$,और $I_2$ का मान रखने पर:$\begin{bmatrix} 5 & 8 \ 8 & 13 \end{bmatrix} - \lambda \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 2 & 3 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$।इसे सरल करने पर:$\begin{bmatrix} 5 - \lambda - 1 & 8 - 2\lambda - 0 \ 8 - 2\lambda - 0 & 13 - 3\lambda - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$।अवयवों की तुलना करने पर:$4 - \lambda = 0 \Rightarrow \lambda = 4$।$8 - 2\lambda = 0 \Rightarrow 2\lambda = 8 \Rightarrow \lambda = 4$।$12 - 3\lambda = 0 \Rightarrow 3\lambda = 12 \Rightarrow \lambda = 4$।चूंकि $\lambda = 4$ सभी समीकरणों को संतुष्ट करता है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

यदि $M = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ और $M^2 - \lambda M - I_2 = 0$ है,तो $\lambda = $

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