यदि vec{P} = b hat{i} + 6 hat{j} + hat{k} और | vedclass

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Question

(B) दो सदिश $\vec{P}$ और $\vec{Q}$ लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो,अर्थात $\vec{P} \cdot \vec{Q} = 0$। दिया है $\vec{P} = b

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$a = 1, b = 2$

Vedclass · Answer

(B) दो सदिश $\vec{P}$ और $\vec{Q}$ लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) शून्य हो,अर्थात $\vec{P} \cdot \vec{Q} = 0$। दिया है $\vec{P} = b \hat{i} + 6 \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{Q} = \hat{i} - a \hat{j} + 4 \hat{k}$। अदिश गुणनफल की गणना करने पर: $(b)(1) + (6)(-a) + (1)(4) = 0$। यह $b - 6a + 4 = 0$ या $b - 6a = -4$ में सरल हो जाता है। हमें समीकरण $3b - a = 5$ भी दिया गया है,जिसका अर्थ है $a = 3b - 5$। $a$ का मान पहले समीकरण में रखने पर: $b - 6(3b - 5) = -4$। $b - 18b + 30 = -4$। $-17b = -34$,इसलिए $b = 2$। अब,$a$ का मान ज्ञात करें: $a = 3(2) - 5 = 6 - 5 = 1$। अतः,$a = 1$ और $b = 2$ प्राप्त होता है।

यदि $\vec{P} = b \hat{i} + 6 \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{Q} = \hat{i} - a \hat{j} + 4 \hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,और $3b - a = 5$ है,तो $a$ और $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि सदिश $2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$,सदिश $-4\hat{i} - 6\hat{j} + \lambda\hat{k}$ के लंबवत है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

अदिश गुणनफल की सहायता से दो सदिशों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow A = 3\hat i + \hat j + 2\hat k$ और $\overrightarrow B = 2\hat i - 2\hat j + 4\hat k$ है,तो दोनों के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

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