यदि $A$ कोटि $n$ का एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है,तो $A(adj\,A)$ है

मान लीजिए $P = [a_{ij}]$ एक $4 \times 4$ आव्यूह है। यदि $|P| = -2$ है,तो $|adj(3P)|$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $|A|$ आव्यूह $A$ के सारणिक मान को दर्शाता है)।

यदि $A = \left[\begin{array}{cc}1+2 i & i \\ -i & 1-2 i\end{array}\right]$ जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है,तो $A (\operatorname{adj} A )=\ldots$. ($I$ में)

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & a & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ और $A^{-1} = \begin{bmatrix} 13 & 2 & -7 \\ -3 & b & 2 \\ -2 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

मान लीजिए $A$ एक $3 \times 3$ आव्यूह है ताकि $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A ))|=81$ हो। यदि $S =\{ n \in \mathbb{Z} :(|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A)|)^{\frac{(n-1)^2}{2}}=|A|^{(3n^2-5n-4)}\}$ है,तो $\sum_{n \in S}|A^{(n^2+n)}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह का व्युत्क्रम (inverse) अस्तित्व में है,तो उसे ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{ccc}1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0\end{array}\right]$