જો tan theta - cot theta = a અને sin theta + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $	an 	heta - \cot 	heta = a$ $(i)$ અને $\sin 	heta + \cos 	heta = b$ $(ii)$.હવે,પદાવલિ $({b^2} - 1)^2({a^2} + 4)$ ધ્યાનમાં લો.$b =

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $	an 	heta - \cot 	heta = a$ $(i)$ અને $\sin 	heta + \cos 	heta = b$ $(ii)$.હવે,પદાવલિ $({b^2} - 1)^2({a^2} + 4)$ ધ્યાનમાં લો.$b = \sin 	heta + \cos 	heta$ હોવાથી,$b^2 = (\sin 	heta + \cos 	heta)^2 = 1 + 2 \sin 	heta \cos 	heta = 1 + \sin 2	heta$.તેથી,$b^2 - 1 = \sin 2	heta$,એટલે કે $(b^2 - 1)^2 = \sin^2 2	heta$.$a = 	an 	heta - \cot 	heta$ હોવાથી,$a^2 = (	an 	heta - \cot 	heta)^2 = 	an^2 	heta + \cot^2 	heta - 2$.તેથી,$a^2 + 4 = 	an^2 	heta + \cot^2 	heta + 2 = (	an 	heta + \cot 	heta)^2$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$(b^2 - 1)^2(a^2 + 4) = \sin^2 2	heta (	an 	heta + \cot 	heta)^2$$= (2 \sin 	heta \cos 	heta)^2 \left( \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} + \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} ight)^2$$= 4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta \left( \frac{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}{\sin 	heta \cos 	heta} ight)^2$$= 4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta \left( \frac{1}{\sin 	heta \cos 	heta} ight)^2$$= 4 \sin^2 	heta \cos^2 	heta \cdot \frac{1}{\sin^2 	heta \cos^2 	heta} = 4$.

જો $\tan \theta - \cot \theta = a$ અને $\sin \theta + \cos \theta = b$ હોય,તો ${({b^2} - 1)^2}({a^2} + 4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

બધા જ શક્ય ત્રિપુટીઓ $(a_1, a_2, a_3)$ ની સંખ્યા શોધો જેથી તમામ $x$ માટે $a_1 + a_2 \cos 2x + a_3 \sin^2 x = 0$ થાય.

જો અમુક $x \in (\pi, \frac{3\pi}{2})$ માટે $\cot x = \frac{5}{12}$ હોય, તો $\sin 7x(\cos \frac{13x}{2} + \sin \frac{13x}{2}) + \cos 7x(\cos \frac{13x}{2} - \sin \frac{13x}{2})$ ની કિંમત શોધો.

$\cot 18^{\circ} \cdot \cot 36^{\circ}+1=$

જો $\sin \theta = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{x})$ હોય,તો $\sin 3 \theta + \frac{1}{2} (x^3 + \frac{1}{x^3}) = $

ગણ $\{x \in R: |\cos x| \geq \sin x\} \cap \left[0, \frac{3 \pi}{2}\right]$ એ . . . ને સમાન છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module