જો sin theta = frac{1}{2} (x + frac{1}{x}) હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\sin 	heta = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{x})$.$\sin 	heta$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે,અને કોઈપણ વાસ્તવિક $x 
eq 0$ માટે,$|x + \frac{1}{x

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\sin 	heta = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{x})$.$\sin 	heta$ નો વિસ્તાર $[-1, 1]$ છે,અને કોઈપણ વાસ્તવિક $x 
eq 0$ માટે,$|x + \frac{1}{x}| \geq 2$ હોવાથી,$|\sin 	heta| = \frac{1}{2} |x + \frac{1}{x}| \geq 1$ થાય.આમ,$\sin 	heta$ ની કિંમત માત્ર $1$ અથવા $-1$ હોઈ શકે.જો $\sin 	heta = 1$ હોય,તો $x + \frac{1}{x} = 2$,જેનો અર્થ છે કે $x = 1$.તેથી $\sin 3 	heta = \sin(3 	imes 90^\circ) = \sin 270^\circ = -1$.વળી,$\frac{1}{2} (x^3 + \frac{1}{x^3}) = \frac{1}{2} (1^3 + \frac{1}{1^3}) = \frac{1}{2} (2) = 1$.તેથી,$\sin 3 	heta + \frac{1}{2} (x^3 + \frac{1}{x^3}) = -1 + 1 = 0$.જો $\sin 	heta = -1$ હોય,તો $x + \frac{1}{x} = -2$,જેનો અર્થ છે કે $x = -1$.તેથી $\sin 3 	heta = \sin(3 	imes 270^\circ) = \sin 810^\circ = \sin 90^\circ = 1$.વળી,$\frac{1}{2} (x^3 + \frac{1}{x^3}) = \frac{1}{2} ((-1)^3 + \frac{1}{(-1)^3}) = \frac{1}{2} (-2) = -1$.તેથી,$\sin 3 	heta + \frac{1}{2} (x^3 + \frac{1}{x^3}) = 1 - 1 = 0$.

જો $\sin \theta = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{x})$ હોય,તો $\sin 3 \theta + \frac{1}{2} (x^3 + \frac{1}{x^3}) = $

Similar Questions

જો $0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $x$ ના એવા મૂલ્યોની સંખ્યા જેના માટે $\sin x - \sin 2x + \sin 3x = 0$ થાય, તે છે

જો $\tan A = 2\tan B + \cot B$ હોય,તો $2\tan (A - B) = $

જો $\cos x + \cos y - \cos (x + y) = \frac{3}{2}$ હોય,તો

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ અને $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ હોય,તો $\sin (A + B)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module