જો cos x + cos y - cos (x + y) = frac{3}{2} હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે: $\cos x + \cos y - \cos (x + y) = \frac{3}{2}$ સૂત્ર $\cos x + \cos y = 2 \cos \left(\frac{x+y}{2}\right) \cos \left(\frac{x-y}{2}\right)

Vedclass · Accepted Answer

$x = y$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે: $\cos x + \cos y - \cos (x + y) = \frac{3}{2}$ સૂત્ર $\cos x + \cos y = 2 \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight)$ અને $\cos (x+y) = 2 \cos^2 \left(\frac{x+y}{2}ight) - 1$ નો ઉપયોગ કરતા: $2 \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) - (2 \cos^2 \left(\frac{x+y}{2}ight) - 1) = \frac{3}{2}$ $2 \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) - 2 \cos^2 \left(\frac{x+y}{2}ight) = \frac{1}{2}$ $2$ વડે ગુણતા: $4 \cos^2 \left(\frac{x+y}{2}ight) - 4 \cos \left(\frac{x+y}{2}ight) \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) + 1 = 0$ ધારો કે $t = \cos \left(\frac{x+y}{2}ight)$. તેથી $4t^2 - 4t \cos \left(\frac{x-y}{2}ight) + 1 = 0$. $t$ વાસ્તવિક હોવાથી,વિવેચક $D \geq 0$: $(-4 \cos \left(\frac{x-y}{2}ight))^2 - 4(4)(1) \geq 0$ $16 \cos^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) - 16 \geq 0$ $\cos^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) \geq 1$. $\cos^2 	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ હોવાથી,$\cos^2 \left(\frac{x-y}{2}ight) = 1$ થવું જોઈએ. આથી $\frac{x-y}{2} = 0$,એટલે કે $x = y$.

જો $\cos x + \cos y - \cos (x + y) = \frac{3}{2}$ હોય,તો

Similar Questions

$\sinh^{-1}(2) + \cosh^{-1}(2) - \tanh^{-1}\left(\frac{2}{3}\right) + \coth^{-1}(-2) = $

જો $A$ ત્રીજા ચરણમાં હોય અને $\tan A = \frac{\sqrt{7}}{3}$ હોય,તો $18 - 16 \sin^2 \frac{A}{2} - 32 \sin \frac{A}{2} \sin \frac{5A}{2} = $

ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે ${f_n}(\theta ) = \left( {\tan \frac{\theta }{2}} \right)(1 + \sec \theta )(1 + \sec 2\theta )(1 + \sec 4\theta ) \dots (1 + \sec {2^n}\theta ).$ તો

જો $\cos x = \frac{2 \cos y - 1}{2 - \cos y}$ જ્યાં $x, y \in (0, \pi)$,તો $\tan(x/2) \cot(y/2) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module