ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ અને $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ હોય,તો $\sin (A + B)$ ની કિંમત શોધો.

$\sin ^4 \frac{\pi}{8}+\cos ^4 \frac{\pi}{8}+\sin ^4 \frac{3 \pi}{8}+\cos ^4 \frac{3 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{5 \pi}{8}+\cos ^4 \frac{5 \pi}{8}+\sin ^4 \frac{7 \pi}{8}+\cos ^4 \frac{7 \pi}{8}=$

$4 \cos \frac{\pi}{7} \cos \frac{\pi}{5} \cos \frac{2 \pi}{7} \cos \frac{2 \pi}{5} \cos \frac{4 \pi}{7} = $

$\cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{8 \pi}{15} \cos \frac{14 \pi}{15} = $

જો $\theta$ એ લઘુકોણ હોય અને $2 \sin ^2 \theta = \cos ^4 \frac{\pi}{8} + \sin ^4 \frac{3 \pi}{8} + \cos ^4 \frac{5 \pi}{8} + \sin ^4 \frac{7 \pi}{8}$ હોય,તો $\theta =$

$\theta$ અને $\alpha$ એ $Q_3$ માં છે. જો $\cos (\theta-\alpha), \cos \theta, \cos (\theta+\alpha)$ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં હોય,તો $\cos \theta \sec \frac{\alpha}{2} = $