જો sin ^{-1}(1-x)-2 sin ^{-1} x=frac{pi}{2} હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$.ધારો કે $\sin ^{-1} x = 	heta$,તો $x = \sin 	heta$. જ્યાં $x \in [-1, 1]$,તેથી $	he

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$.ધારો કે $\sin ^{-1} x = 	heta$,તો $x = \sin 	heta$. જ્યાં $x \in [-1, 1]$,તેથી $	heta \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $\sin ^{-1}(1-x) = \frac{\pi}{2} + 2	heta$.બંને બાજુ $\sin$ લેતા: $1-x = \sin(\frac{\pi}{2} + 2	heta) = \cos(2	heta)$.નિત્યસમ $\cos(2	heta) = 1 - 2\sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $1-x = 1 - 2x^2$ મળે છે.આનું સાદુરૂપ આપતા $2x^2 - x = 0$,એટલે કે $x(2x-1) = 0$.તેથી,$x = 0$ અથવા $x = \frac{1}{2}$.$x = 0$ ચકાસતા: $\sin^{-1}(1) - 2\sin^{-1}(0) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$. આ ઉકેલ છે.$x = \frac{1}{2}$ ચકાસતા: $\sin^{-1}(1-\frac{1}{2}) - 2\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = \sin^{-1}(\frac{1}{2}) - 2(\frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{6} 
eq \frac{\pi}{2}$.તેથી,માત્ર $x = 0$ એ સાચો ઉકેલ છે.

જો $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x=$ . . . . . . .

Similar Questions

$2(\cos ^{-1} x)^2-\pi \cos ^{-1} x+\frac{\pi^2}{4}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} \right)$ અને $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ હોય,તો $0 < a < \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે $\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{(x+1)^{2}}{x^{3}+x}=\frac{A}{x}+\frac{B x+C}{x^{2}+1}$ હોય,તો $\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1}{A}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{1}{B}\right)+\sec ^{-1} C=$

જો $\sin ^{-1} \frac{\alpha}{17}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}-\tan ^{-1} \frac{77}{36}=0$ અને $0 < \alpha < 13$ હોય,તો $\sin ^{-1}(\sin \alpha)+\cos ^{-1}(\cos \alpha)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - \sqrt x }}{{{{({{\cos }^{ - 1}}x)}^2}}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module