यदि $\begin{bmatrix} a_1+a_2 & 4 \\ 3 & a_3+a_4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3a_2 & 3a_1 \\ 3a_4 & 3a_3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 & -a_1 \\ -2a_4 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $\sum_{i=1}^4 a_i = $ . . . . . .

यदि आव्यूह गुणनफल $AB = O$ है,जहाँ $O$ शून्य आव्यूह है,तो निम्नलिखित में से कौन सा अनिवार्य रूप से सत्य है?

यदि $A$ एक इनवोल्यूटरी (involutory) आव्यूह है और $I$ समान कोटि का इकाई आव्यूह है,तो $(I - A)(I + A)$ क्या है?

यदि $M = \begin{bmatrix} \frac{5}{2} & \frac{3}{2} \\ -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा आव्यूह $M^{2022}$ के बराबर है?

$A=\left[\begin{array}{ccc}a^2 & 15 & 31 \\ 12 & b^2 & 41 \\ 35 & 61 & c^2\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{ccc}2 a & 3 & 5 \\ 2 & 2 b & 8 \\ 1 & 4 & 2 c-3\end{array}\right]$ दो ऐसे आव्यूह हैं कि $A$ और $B$ दोनों के मुख्य विकर्ण के तत्वों का योग समान है,तो $B$ के मुख्य विकर्ण के तत्वों का गुणनफल क्या होगा?

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$,$I$ कोटि $2$ का इकाई आव्यूह है और $a, b$ स्वेच्छ अचर हैं,तो $(aI + bA)^2$ किसके बराबर है?